東京からリオまで地球に穴を開けて落下したら38分かかる


リオ五輪の閉会式で、マリオに変身した安倍首相が、マリオのドカンに飛び込んで、リオ五輪の閉会式に準備されたドカンから出てくるというパフォーマンスがありました。

さて、実際にそうした場合、どのくらい時間がかかるか計算してみましょう。

簡単なのは、地球の中心の一点に地球の質量が集中していると仮定します。あと、空気抵抗を考えないことにします。

つまり最短の時間です。

その条件での自由落下にかかる時間を求める式は、

t = √(2h/g)

となります。hは高さで、gは重力加速度です。

地球の半径は約6370kmです。

式に当てはめると、地球の中心に到達するまでの時間は、およそ1140秒です。中心からリオまで行く分もあるので、2280秒かかる計算です。

つまり、東京からリオまで自由落下するのにかかる時間は、38分です。

ちなみに、地球の中心を通過するときの速度は40240km/hで、音速の約33倍の速度です。

 

この計算は、「地球の中心の一点に地球の質量が集中している」ことと「空気抵抗がゼロ」であることを仮定していますので、実際はもっと時間がかかります。

実際は空気抵抗があるために、しかも中心部に行くほど気圧が高くなるので、それに比例して空気抵抗が大きくなるために大きく減速します。中心部を通過後に、別の推進力がないと地表まで辿りつけません。

また、実際の地球に穴を開けた場合、地表部分での重力加速度は9.8m/s2ですが、深くなるに連れて地表方向への引力が増えるため、重力加速度が小さくなっていきます。

きちんと計算しようとすると、地球のマントルや外核・内核の密度まで考慮しないといけないのでけっこう大変ですね。

でも、ドカンの中は真空というのは、ドラえもんがついてるのでアリだと思います。

 

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